Теорема Виета
8–9 классНайти корни квадратного уравнения подбором по теореме Виета, с проверкой и дискриминантом. 8–9 класс
Чем разбор отличается от «Помощника»: помощник на странице калькулятора — короткая шпаргалка, пока вы считаете. Здесь — полный разбор: пример, ошибки и смысл темы.
Зачем это нужно
Для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение равно q: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q. Если коэффициенты целые и корни целые, их можно подобрать в уме. Если уравнение не приведённое, сначала делят все члены на a.
Как работать с этой темой
Шаг 1Вспомните правило: Для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение равно q: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q. Если коэффициенты целые и корни целые, их можно подобрать в уме. Если уравнение не приведённое, сначала делят все члены на a.
Шаг 2Действуйте по шагам: Привести уравнение к виду x² + px + q = 0 → Записать сумму и произведение корней → Подобрать два числа (или найти по формуле корней) → Проверить по теореме Виета
Шаг 3Сверьте ответ и шаги с тем, что получается в тетради.
Шаг 4Подсказка: Сначала смотрите на знак произведения q. Если q > 0, корни одного знака (знак суммы подскажет какого). Если q < 0 — корни разных знаков.
Типичные ошибки
- Пропуск шага в середине решения.
- Неверные единицы измерения или знаки.
- Ответ без проверки подстановкой.
Когда применять
Найти корни квадратного уравнения подбором по теореме Виета, с проверкой и дискриминантом. 8–9 класс
Похожие темы
Соседи числа
Найти предыдущее и следующее число (соседей) для любого числа от 1 до 100. 1 класс
РазборСостав числа
Все способы разложить число (от 2 до 20) на два слагаемых — классическая тема 1 класса
РазборСложение и вычитание через десяток
Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток — способ «дополнение до десятка». 1–2 класс
РазборСравнение чисел
Сравнить два числа от 0 до 1000 и получить знак <, > или = с объяснением по разрядам. 1–2 класс
Разбор