Теорема Виета

? Шпаргалка (кратко)

Для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение равно q: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q. Если коэффициенты целые и корни целые, их можно подобрать в уме. Если уравнение не приведённое, сначала делят все члены на a.

Правила

• Приведённое уравнение: x² + px + q = 0 (коэффициент при x² равен 1).
• x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q.
• Если a ≠ 1, разделите уравнение на a: p = b/a, q = c/a.
• Если D = p² − 4q < 0, действительных корней нет.

Порядок действий

1. Привести уравнение к виду x² + px + q = 0
2. Записать сумму и произведение корней
3. Подобрать два числа (или найти по формуле корней)
4. Проверить по теореме Виета

Подсказка: Сначала смотрите на знак произведения q. Если q > 0, корни одного знака (знак суммы подскажет какого). Если q < 0 — корни разных знаков.