Векторы на плоскости
9–11 классСложение, вычитание векторов, длина вектора и скалярное произведение по координатам. 9–11 класс
Чем разбор отличается от «Помощника»: помощник на странице калькулятора — короткая шпаргалка, пока вы считаете. Здесь — полный разбор: пример, ошибки и смысл темы.
Зачем это нужно
Вектор задаётся координатами (x; y). Сложение и вычитание векторов выполняется покоординатно. Длина вектора находится по теореме Пифагора: |a| = √(x² + y²). Скалярное произведение a·b = x₁x₂ + y₁y₂.
Как работать с этой темой
Шаг 1Вспомните правило: Вектор задаётся координатами (x; y). Сложение и вычитание векторов выполняется покоординатно. Длина вектора находится по теореме Пифагора: |a| = √(x² + y²). Скалярное произведение a·b = x₁x₂ + y₁y₂.
Шаг 2Действуйте по шагам: Записать координаты обоих векторов → Выполнить нужную операцию (сложение/вычитание/длина/скалярное произведение) → Показать вычисления по шагам → Записать итоговый результат
Шаг 3Сверьте ответ и шаги с тем, что получается в тетради.
Шаг 4Подсказка: Скалярное произведение — это число, а не вектор. Если a·b = 0 и оба вектора ненулевые — они перпендикулярны.
Типичные ошибки
- Пропуск шага в середине решения.
- Неверные единицы измерения или знаки.
- Ответ без проверки подстановкой.
Когда применять
Сложение, вычитание векторов, длина вектора и скалярное произведение по координатам. 9–11 класс
Похожие темы
Порядок действий
Вычисли выражение с учётом скобок, × ÷ и + −. Пошаговый разбор. 4–6 класс
РазборПлощадь фигур
Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника и круга с формулами и пошаговым подсчётом. 5–6 класс
РазборПериметр фигур
Периметр квадрата, прямоугольника, треугольника, правильного многоугольника. 5–6 класс
РазборОбъём фигур
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда и цилиндра. 5–6 класс, физика
Разбор