Множества и круги Эйлера

? Шпаргалка (кратко)

Число элементов объединения двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| (иначе общая часть будет посчитана дважды). Дополнение множества A до универсального множества U: |A'| = |U| − |A|. Для трёх множеств: |A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C|.

Правила

• |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
• |A ∩ B| = |A| + |B| − |A ∪ B|.
• Дополнение: |A'| = |U| − |A|.
• Три множества: |A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| − |AB| − |AC| − |BC| + |ABC|.

Порядок действий

1. Определить, какие данные известны
2. Выбрать нужную формулу включения-исключения
3. Подставить числа
4. Проверить: пересечение не может быть больше меньшего множества

Подсказка: Не складывайте |A| и |B| напрямую — элементы пересечения посчитаются дважды. Формула включения-исключения как раз исправляет это двойной счёт.