Углы многоугольника

? Шпаргалка (кратко)

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180° · (n − 2). У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 180° · (n − 2) / n. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°. Число диагоналей n-угольника: n(n − 3) / 2.

Правила

• Сумма внутренних углов: 180° · (n − 2).
• Угол правильного n-угольника: 180° · (n − 2) / n.
• Внешний угол правильного n-угольника: 360° / n; внутренний + внешний = 180°.
• Число диагоналей: n(n − 3) / 2.

Порядок действий

1. Определить, что известно: n, сумма углов или угол правильного многоугольника
2. Выбрать формулу
3. Подставить числа и вычислить
4. Проверить, что число сторон — целое и не меньше 3

Подсказка: Если угол правильного многоугольника получился нецелым числом сторон — такого многоугольника не существует. Например, угол 100° не подходит: 360 ÷ 80 = 4,5.